控制力矩陀螺伺服系统的自适应滑模设计

目前，在航空航天领域中，大型航天器，如大型对地观测卫星、宇宙飞船以及空间站等均需要大的控制力矩来实现姿态控制。控制力矩陀螺输出力矩大、力矩平稳、动态响应快、控制线性度好、效率高，因而得到快速发展。根据框架的不同可以将控制力矩陀螺分为单框架和双框架控制力矩陀螺。单框架控制力矩陀螺由定常转速的动量飞轮或支撑飞轮的内框架和外框架组成。单框架控制力矩陀螺通过外框架转动迫使动量飞轮的角动量改变方向，从而实现航天器姿态的调节。单框架控制力矩陀螺具有结构简单、控制精度较高等主要优点，因此，是控制力矩陀螺伺服系统中经常采用的一种结构。但是，由于这种伺服系统通常采用的是传统的pid控制方法，因此，鲁棒性较差同时精度也较低，当外界扰动较大时，往往会失去稳定性。作为一种具有高鲁棒性的滑模变结构控制方法，当满足匹配条件时，对外界扰动和参数摄动具有不变性的优点，因此，常常被交流伺服控制系统所采用[1-2]。然而，滑模控制又具有一个致命的缺点，就是抖振现象的存在，它将严重降低系统的控制精度和稳定性。基于此，本文在传统的滑模控制思想上引入了模糊逻辑，设计了一种自适应模糊滑模控制策略，采用lyapunov稳定性定理证明了该自适应滑模的稳定性，并应用实际的伺服系统参数构造仿真模型进行了试验验证。 [font=黑体][color=black]控制力矩陀螺外框架系统的svpwm控制原理 [/color][/font]航天器稳态运行时要求控制力矩陀螺输出高精度、高平稳性的姿态控制力矩，确保姿态控制精度，为此要求外框控制系统具有高平稳性和优良的低速性能，系统采用永磁三相无刷直流同步电机作为执行元件，有多级传动和直接传动两种驱动方案。采用正弦波驱动永磁同步电动机系统运行时平稳、力矩波动小、具有更高的动态响应性和低噪音等优点。本文所研究的控制力矩陀螺外框控制系统采用正弦波直接驱动永磁同步电机方式，实现单框架控制力矩陀螺的外框转速控制,以获得高稳定度的陀螺反作用力矩。为了提高控制系统性能，使永磁同步电机在低速下能够平稳的转动，从而输出高精度、高平稳性的姿态控制力矩，采用位置环、速度环和电流环组成的三闭环控制系统。通过位置环实现速度模式，根据控制算法得到速度指令，再给速度环。速度环是通过速度指令与反馈的电机实际转速相比较, 其差值通过速度调节器而使电机的实际转速与指令值保持一致，消除负载转矩扰动等因素对电机转速平稳性的影响。电流环利用一般的pid控制，将电流给定与电机电流反馈的瞬时值进行控制比较, 进行电流整定，得到pwm信号，再通过空间矢量控制（svpwm）控制功率器件的开通，将电机驱动信号给电机。采用当前广泛应用的空间电压矢量控制，电机控制的最终目的是产生圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。基于这一目标，按照跟踪圆形旋转磁场来控制pwm电压，这样的控制方法就是磁链跟踪控制，磁链跟踪控制是靠电压空间矢量相加得到的，又称电压空间矢量（svpwm）。空间矢量脉宽调制是从三相输出电压的整体效果出发，使得输出电流波形尽可能接近于理想的正弦波形。典型的三相电力逆变器加负载结构可以由6个mosfet,由6个触发信号控制导通与关断，当上部的晶闸管导通时相应的下部晶闸管关断。ua、ub和uc是逆变器的输出相电压，引入park变换，可以将a、b、c三相输出的3个电压标量（三维）变换成1个矢量（二维）。 通过产生的六路pwm脉冲信号输入给三相桥臂共6个igbt，使得同一桥臂的上下2个igbt的开关状态相反，而三相桥臂不同的导通方式得到不同的电压矢量us。 按（1）式定义的电压空间矢量，逆变器可以输出如图1所示在空间分布的8个电压空间矢量，他们分别对应逆变器的8个开关模式。 在8个开关模式中，（000）和（111）状态对应的逆变器输出电压空间矢量为零，称为零矢量，而其他6个矢量称为有效矢量，有效矢量的长度均为2ud/3。对称的三相正弦变量按（1）式合成，将得到幅度固定的匀速旋转的空间矢量，且矢量的模长等于各相正弦量的峰值。由于逆变器实际所能产生的矢量有限，不可能输出角度连续变化的空间矢量，为获得旋转的电压空间矢量，只有利用各矢量的作用时间的不同来等效的合成所需要的矢量。以第三扇区为例，用最近的两个相邻的有效矢量v4，v6和零矢量合成所需要的参考矢量vref，等效矢量按伏秒平衡原则和成，即有: [align=center] v4t4+v6t6=vreft （2） t=t4+t6+t0 （3）[/align][align=left] 式中t为系统的pwm周期，t4、t6、t0分别为u4，u6和零矢量作用时间。同时在α、β轴方向上对合成参考电压矢量vref进行分解，即有:[/align] [align=left]在式（2）中代入v4和v6的表达式，比较上面式（2）和（4），使vref的两种表达式的实部和虚部分别相等，则得到为合成vref，所需各矢量的作用时间分别为: [/align][align=center][img=107,33]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf42.jpg[/img]（5） [/align][align=center][img=76,35]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf43.jpg[/img]（6） t0=t-t4-t6 （7）[/align][align=left] 零矢量的作用时间t0只是补足t4和t6以外的时间，对矢量的合成不产生影响，但必须满足t0＞0，这样便保证了输出波形无畸变，也决定了svpwm的最大限定。同理也可求出扇区的各矢量作用时间。[/align][font=黑体]外框架伺服系统模糊滑模变结构控制 滑模结构设计 [/font]对位置伺服系统电流、转速、位置环分别进行设计，设计的原则为:先设计内环,再设计外环;内环的频带宽度要高于外环，即内环频率响应比外环快；在设计外环时，通常将内环等效成一阶惯性环节。内环的电流环和速度环采用经典的pid控制。位置环采用滑模变结构控制方法，根据控制系统传递函数形式，取系统的输出机械角速度ωn和输出机械角度θ为系统状态变量，可写出控制系统的状态空间形式为： 对于位置输入信号，位置误差[img=58,18]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf45.jpg[/img]，取滑模面[img=59,17]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf46.jpg[/img]那么:[img=182,22]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf47.jpg[/img]其中由式（8）有[img=93,32]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf48.jpg[/img]代入上式则[img=121,34]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf49.jpg[/img]令[img=28,15]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf50.jpg[/img]，故[img=75,34]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf51.jpg[/img], 那么 令[img=76,21]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf53.jpg[/img]，其中[img=31,17]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf54.jpg[/img]，则明显，满足滑模面条件，设计合理正确。得到经过滑模控制后系统的输入量为 η应取得足够大来补偿系统的不确定性，以满足到达条件，然而太大容易使饱和及控制作用的频繁切换而使执行器损坏。将边界层的概念引入变结构控制中，用饱和函数代替符号函数，这种方法只是缓解了结构切换的不连续性，结果在切换面附近产生一个高增益，同时也伴随滞后，因此抖振依然存在，而且整个系统的控制精度由于边界层的引入而增加。如何在趋近阶段保证好的暂态响应及的鲁棒性，减少以削弱抖振，是模糊变结构控制方法要解决的重点。这里，不妨认为在过渡阶段系统在滑模平面上的抖振是滑模变量 的函数，这实际上显然的，进一步定义如下性能指标: [align=center] e[img=59,31]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf76.jpg[/img]（11）[/align][align=left]因为抖振可以体现在滑模函数与滑模平面（s=0）之间的距离上，而研究这个距离在某一时刻的值没有太大意义，因此，笔者定义这个能量指标e表示滑模函数从初始位置到滑模平面之间的距离的积分。它间接地表示了从初始位置到达滑模平面上所需要的能量积累。考虑到能量与控制增益之间的关系，（这里是指过渡过程，因为当到达滑模平面以后，该能量函数就保持不变了）。 现在考虑这个最优增益函数的求取问题。该滑模控制中的增益函数η（s）具有不确定性，它是根据滑模函数及其变化率变化而变化的。因此可以采用模糊逻辑系统的逼近能力来进行逼近。 [font=黑体]切换控制增益求取 [/font]对于一个模糊系统的设计主要包括输入变量模糊化，建立模糊规则库，模糊推理机制以及输出变量的反模糊化四个部分。wang证明了模糊系统在闭集上能够逼近任意给定的非线性函数到任意给定精度[4]。这里采用文献[5]给出的模糊系统的构造方法来设计模糊估计器。因此增益函数η（s）的模糊推理的形式如下所示:[/align][align=center] if s is [img=22,22]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf78.jpg[/img] and [img=12,18]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf79.jpg[/img] is [img=23,23]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf80.jpg[/img], then [img=28,20]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf81.jpg[/img] is [img=25,20]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf82.jpg[/img] （12）[/align][align=left]其中系统的状态x=（s,[img=12,18]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf79.jpg[/img]）t为模糊估计器的输入，[img=21,23]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf57.jpg[/img]为定义在输入空间上的模糊集;模糊估计器的输出为待估计的未知函数; [img=15,20]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf58.jpg[/img]为定义在输出空间上的估计函数的系数。因此，采用单点模糊化（singleton），乘积推理规则（product）以及中心平均法（center average）进行反模糊化，可以得到未知项η（s）的估计表达式如下所示: [/align] 进一步定义模糊基函数来简化对η（s）的一个逼近，其表达式如下: 则未知项η（s）的估计函数进一步可以表示成: 这里有，[img=103,27]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf63.jpg[/img]，[img=112,28]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf64.jpg[/img]。定义最优的估计参数如下所示: 因此估计参数的误差可以表示为: 这样，我们就可以得到了增益函数的模糊控制的表达形式，进一步得到了式（10）中的切换控制量， 这里，[img=29,15]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf68.jpg[/img]为自行设计的任意小的常数，它可以选取得足够的小以至于对滑模面上的抖振作用可以忽略。定理1:对于式（8）所示伺服系统模型，采用如式（10）所示控制量，同时切换控制变为（18）所示形式，则如果切换控制的增益采用如下所示的自适应率， 则整个系统的稳定的。证明:取lyapunov能量函数取为: 这里[img=14,17]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf71.jpg[/img]为大于零的常数，[img=17,23]http://www.ca800.com/uploadfile/maga/servo2007-2/___wmf72.jpg[/img]为增益系数估计的最优值。 将式（19）代入，则可以得到， 所以整个滑模函数是稳定的，并且根据滑模控制的性质可知，系统的状态误差是有限时间收敛的。 [font=黑体][color=black][b]伺服控制系统仿真及实验结果 [/b][/color][/font]搭建simulink环境下的仿真模型，内环电流环、速度环采用pid，外环位置环采用自适应滑模。整个控制力矩陀螺外框系统要求永磁同步电机在低速下能够平稳的转动，从而输出高精度、高平稳性的姿态控制力矩。通过选择合适的内环pid控制参数和外环smc控制参数，使永磁同步电机在低速下，速度平稳，响应快速。系统采用的永磁同步电机参数为:额定电压:48vdc;额定输出转矩:10nm;最大输出峰值转矩:15nm;电机相电阻:8.61ω;相电感:25mh，按照上述参数来构造仿真的伺服系统模型。图2（a）、（b）分别为控制系统位置环采用模糊自适应滑模控制时系统误差相平面仿真曲线与普通滑模变结构控制时系统误差相平面仿真曲线。从相平面图中可以看出，采用模糊规则调整滑模变结构控制参数时，有效地降低了滑模变结构控制的抖振。图3为控制系统位置环采用模糊自适应滑模控制时系统速度响应仿真曲线，其动态性能较好。 [font=黑体][color=black][b]结语 [/b][/color][/font]本文针对单框架控制力矩陀螺伺服系统，提出了一种基于模糊方法的自适应滑模。在满足lyapunov稳定性的基础上推导出了该控制律，进一步采用实际的伺服系统嘎参数构造方针模型进行验证，结果表明，该自适应滑模在满足伺服系统控制要求的前提下有效地降低了滑模所固有抖振现象。