1引言
长期以来，输出跟踪问题是控制理论综合问题中的一个重要课题[1-3]，且广泛存在于工程实际中的一类控制问题。例如，雷达天线对运动体的信号跟踪[4-5],导弹跟踪目标物体[6-7]，移动机器人的轨迹跟踪[8]等，都是输出跟踪控制问题的典型例子。
而在实际的跟踪系统中存在很多不确定因素。如在伺服系统中，由于摩擦的存在，采用传统的PID控制，跟踪结果会出现“平顶”、“死区”等现象；采用传统的滑模变结构控制方法[9]，在趋近模态不具备滑动模态的鲁棒性；Utkin[10]和Laghrouche[11]采用了积分滑模的策略，保证了整个动态响应过程都具有鲁棒性。
本文研究了当参考信号为外系统的输出时，飞行模拟转台伺服系统最优滑模跟踪的设计问题。首先将原系统和参考外系统组成一个增广系统，使用积分滑模控制策略对最优调节器进行鲁棒化设计，使得系统对满足匹配条件的不确定性具有完全的鲁棒性；基于增广系统设计了滑模控制律，保证了滑动模态有限时间到达条件成立；最后将该方法应用到飞行模拟转台伺服系统的控制中，并和传统的最优调节器作比较，仿真结果表明了前者的有效性和优越性。
2飞行模拟转台系统数学模型
本文所讨论的飞行模拟转台伺服系统是一个三轴伺服系统，由基座和3个运动控制架组成，外、中、内3个框架分别模拟飞行器的偏航角、俯仰角、滚转角运动。飞行模拟转台模型在正常情况下可简化为线性二阶环节的系统，在低速情况下具有较强的摩擦现象，此时控制对象就变为非线性，很难用传统控制方法达到高精度控制。
该系统采用直流电机，忽略电枢电感，其结构如图1所示。
图1转台伺服系统结构
根据伺服系统的结构，飞行模拟转台位置状态方程可描述如下：
3最优滑模跟踪的设计
3.1最优跟踪滑模面的设计
上述飞行模拟转台系统数学模型可归为这样一类不确定线性系统如下式所示
比较式（14）和式（11）可以看到，不确定系统（8）的理想滑动模态方程与最优控制闭环系统的动态方程是一样的。因此，滑动运动也是渐近稳定的，并且理想滑动运动对于系统不确定性具有完全的鲁棒性。我们称（12）为全局鲁棒最优滑模面。
3.2滑模控制律的设计
为保证滑动模到达条件成立，选择如下所示的变结构控制律：
上式说明，按照式（15）选取的滑模控制律满足滑模的存在条件和有限时间到达条件。也就是说，起始于任意点的系统的状态轨迹都能在有限时间内到达滑模面（12），并随后一直保持在上面。
4系统仿真
按照式（8）构造增广系统，其中
分别采用最优控制和全局鲁棒最优滑模控制对标称系统和不确定性系统进行控制，仿真结果如图2和图3所示。
从图2至图3可以看出，当系统不存在外部摩擦力时，最优跟踪控制和最优滑模跟踪控制作用下的系统跟踪误差响应曲线基本重合。而当考虑摩擦力对系统的影响时，最优控制下的误差响应曲线偏离了原来的位置，而最优滑模跟踪作用下的系统跟踪性能几乎不受影响。
5结论
本文以飞行模拟转台伺服系统为研究对象，将原系统和参考外系统组成一个增广系统，使用积分滑模控制策略对最优调节器进行鲁棒化设计；基于增广系统设计了滑模控制律，保证了滑动模态有限时间到达条件成立；仿真结果表明了最优滑模跟踪控制的有效性和优越性。
